基礎数学例

$c^{3} - 4 c^{2} - 16 c + 64 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(c^{3} - 4 c^{2}) - 16 c + 64 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

$c^{2} (c - 4) - 16 (c - 4) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $c - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(c - 4) (c^{2} - 16) = 0$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(c - 4) (c^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 4$ です。

$(c - 4) ((c + 4) (c - 4)) = 0$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

$(c - 4) (c + 4) (c - 4) = 0$

ステップ 1.5

指数をまとめます。

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ステップ 1.5.1

$c - 4$ を $1$ 乗します。

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

ステップ 1.5.2

$c - 4$ を $1$ 乗します。

$(c - 4) (c - 4) (c + 4) = 0$

ステップ 1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(c - 4)}^{1 + 1} (c + 4) = 0$

ステップ 1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(c - 4)}^{2} = 0$

$c + 4 = 0$

ステップ 3

${(c - 4)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 3.1

${(c - 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(c - 4)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$c$ について ${(c - 4)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$c - 4$ が $0$ に等しいとします。

$c - 4 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$c = 4$

$c = 4$

$c = 4$

ステップ 4

$c + 4$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.1

$c + 4$ が $0$ に等しいとします。

$c + 4 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$c = - 4$

$c = - 4$

ステップ 5

最終解は ${(c - 4)}^{2} (c + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = 4, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$